Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Süresi(T+U) |
Kredisi |
AKTS Kredisi |
MAT203 |
DİFERANSİYEL DENKLEMLER |
3 |
4 |
3 |
5 |
DERS BİLGİLERİ |
Dersin Öğretim Dili : |
Türkçe |
Dersin Düzeyi |
LİSANS, TYY: + 6.Düzey, EQF-LLL: 6.Düzey, QF-EHEA: 1.Düzey |
Dersin Türü |
Zorunlu |
Dersin Veriliş Şekli |
- |
Dersin Koordinatörü |
Dr.Öğr.Üyesi OĞUZHAN ÖZTAŞ |
Dersi Veren Öğretim Üyesi/Öğretim Görevlisi |
Dr.Öğr.Üyesi BAHADIR KOPÇASIZ-Dr.Öğr.Üyesi FERHAT KÜRÜZ-Doç.Dr. GÜLSÜM YELİZ SAÇLI |
Ders Ön Koşulu |
Yok |
AMAÇ VE İÇERİK |
Amaç: |
Matematiksel düşünceyi geliştirmek, Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek |
İçerik: |
Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin incelenmesi , varlık ve teklik teoremi/ Birinci mertebeden çeşitli diferansiyel denklemlerin çözümleri ve uygulamaları/ Yüksek mertebeden değişken katsayılı ve sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler için temel teoremler/ Sabit katsayılı lineer denklemler için belirsiz katsayılar ve operatör yöntemi/ Parametrelerin değişimi yöntemi/ Mertebe düşürme yöntemi/ Değişken dönüştürmesi yöntemi/ Euler-Cauchy diferansiyel denklemi/ Yüksek mertebeden tam diferansiyel denklemler/ Lineer diferansiyel denklem sistemleri. |
DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARI (Öğrenciler, bu dersi başarı ile tamamladıklarında aşağıda belirtilen bilgi, beceri ve/veya yetkinlikleri gösterirler.) |
Tek değişkenli fonksiyonları içeren Birinci mertebeden birinci dereceden Diferansiyel Denklemlerin tüm çözüm yöntemlerini öğrenme |
Birinci mertebeden yüksek dereceden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenme |
Lineer diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenme |
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenme |
HAFTALIK DERS KONULARI VE ÖNGÖRÜLEN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI |
Hafta |
Ön Hazırlık |
Konular |
Yöntem |
1 |
- |
Diferansiyel Denklemlerin Tanımı ve Sınıflandırılması. Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi. Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: Özel Çözüm, Genel Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi,
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler:
Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler |
- |
2 |
- |
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler:
Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler |
- |
3 |
- |
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler: Tam
Diferansiyel Denklemler, Tam Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Lineer Diferansiyel Denklemler |
- |
4 |
- |
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler: Bernoulli Diferansiyel Denklemi, Riccati Diferansiyel Denklemi |
- |
5 |
- |
Birinci Mertebeden Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: y '
Değişkenine Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler, Tekil Çözüm,
y Değişkenine Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler,
x Değişkenine Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler |
- |
6 |
- |
Birinci Mertebeden Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: , Clairaut Diferansiyel Denklemleri, Lagrange
Diferansiyel Denklemleri |
- |
7 |
- |
Genel Tekrar Soru Çözümü |
- |
8 |
- |
ARA SINAV |
- |
9 |
- |
Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler: Lineer
Bağımsızlık ve Wronski Determinantı, Sabit Katsayılı Homojen
Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklemin Kökleri ve
Genel Çözüm |
- |
10 |
- |
Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı İkinci
Taraflı Lineer Denklemler ve Çözümleri (Belirsiz Katsayılar Metodu) |
- |
11 |
- |
Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı İkinci
Taraflı Lineer Denklemler ve Çözümleri (Parametrelerin Değişimi=Lagrange
Metodu=Sabitlerin Değişimi) |
- |
12 |
- |
Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemler: Cauchy-Euler Diferansiyel
Denklemi, Laplace Dönüşümü |
- |
13 |
- |
Laplace Dönüşümü: Ters Laplace Dönüşümü, Başlangıç Değer
Problemlerinin Çözümü |
- |
14 |
- |
Uygulama ve Genel Değerlendirme |
- |
15 |
- |
FİNAL |
- |
16 |
- |
FİNAL |
- |
17 |
- |
FİNAL |
- |
KAYNAKLAR |
Nagle, Saff, Snider, Diferansiyel Denklemlerin Temelleri. |
Prof. Dr. Mustafa Bayram, Diferensiyel Denklemler. |
Schaumm's Series, Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayıncılık. |
Prof Dr Metin Başarır, Prof Dr Eyüp Sabri Türker, Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları |
Shepley L. Ross, Differential Equations. |
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME |
Yarıyıl İçi Yapılan Çalışmaların Ölçme ve Değerlendirmesi |
Etkinlik Sayısı |
Katkı Yüzdesi |
Açıklama |
(0) Etkisiz |
(1) En Düşük |
(2) Düşük |
(3) Orta |
(4) İyi |
(5) Çok İyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
DERSİN PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARINA KATKISI
KNOWLEDGE |
Theoretical |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Explains the fundamental engineering concepts of computer science and relates them to the groundwork of computer science.
|
|
|
|
|
|
|
KNOWLEDGE |
Factual |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Uses theoretical and practical knowledge coming from mathematics, probability, statistics and various other branches of life sciences, to find solutions to engineering problems.
|
|
|
|
|
|
|
SKILLS |
Cognitive |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Determines the components and the underlying process of a system and designs an appropriate computational model under reasonable constraints.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Designs a computer-aided conceptual model with modern techniques.
|
|
|
|
|
|
|
SKILLS |
Practical |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Determines, detects and analyzes the areas of computer science applications and develops appropriate solutions.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Identifies, models and solves computer engineering problems by applying appropriate analytical methods.
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Determines and uses the necessary information technologies in an efficient way for engineering applications.
|
|
|
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Autonomy & Responsibility |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Possess the responsibility and ability to design and conduct experiments for engineering problems by collecting, analyzing and interpreting data.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Possess the ability to conduct effective individual study.
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Takes responsibility as a team work and contributes in an effective way.
|
|
|
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Learning to Learn |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Monitors the developments in the field of information technologies by means of internet and related journals and possess the required knowledge for the management, control, development and security of information technologies.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Develops positive attitude towards lifelong learning.
|
|
|
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Communication & Social |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Communicates effectively by oral and/or written form and uses at least one foreign language.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Possess sufficient consciousness about the issues of project management, practical applications and also environmental protection, worker's health and security.
|
|
|
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Occupational and/or Vocational |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Possess professional and ethical responsibility and willingness to share it.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Possess sufficient consciousness about the universality of engineering solutions and applications and be well aware of the importance of innovation.
|
|
|
|
|
|
|
DERSİN İŞ YÜKÜ VE AKTS KREDİSİ |
Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri İş Yükü |
Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri |
Etkinlik(hafta sayısı) |
Süresi(saat sayısı) |
Toplam İş Yükü |
Ders |
14 |
3 |
42 |
Derse Ön Hazırlık ve Ders Sonrası Pekiştirme |
14 |
3 |
42 |
Arazi Çalışması |
0 |
0 |
0 |
Grup Çalışması / Ödevi |
0 |
0 |
0 |
Laboratuvar |
0 |
0 |
0 |
Okuma |
3 |
4 |
12 |
Ödev |
6 |
5 |
30 |
Proje Hazırlama |
0 |
0 |
0 |
Seminer |
0 |
0 |
0 |
Staj |
0 |
0 |
0 |
Teknik Gezi |
0 |
0 |
0 |
Web Tab. Öğrenme |
0 |
0 |
0 |
Uygulama |
0 |
0 |
0 |
Yerinde Uygulama |
0 |
0 |
0 |
Mesleki Faaliyet |
0 |
0 |
0 |
Sosyal Faaliyet |
0 |
0 |
0 |
Tez Hazırlama |
0 |
0 |
0 |
Alan Çalışması |
0 |
0 |
0 |
Rapor Yazma |
0 |
0 |
0 |
Final Sınavı |
1 |
1 |
1 |
Final Sınavı Hazırlığı |
0 |
0 |
0 |
Ara Sınav |
1 |
1 |
1 |
Ara Sınav Hazırlığı |
0 |
0 |
0 |
Kısa Sınav |
0 |
0 |
0 |
Kısa Sınav Hazırlığı |
0 |
0 |
0 |
TOPLAM |
39 |
0 |
128 |
|
Genel Toplam |
128 |
|
|
Toplam İş Yükü / 25.5 |
5 |
|
|
Dersin AKTS(ECTS) Kredisi |
5,0 |
|