Kodu |
Dersin Adı |
Yarıyıl |
Süresi(T+U) |
Kredisi |
AKTS Kredisi |
MAT203 |
DİFERANSİYEL DENKLEMLER |
4 |
4 |
3 |
5 |
DERS BİLGİLERİ |
Dersin Öğretim Dili : |
Türkçe |
Dersin Düzeyi |
LİSANS, TYY: + 6.Düzey, EQF-LLL: 6.Düzey, QF-EHEA: 1.Düzey |
Dersin Türü |
Zorunlu |
Dersin Veriliş Şekli |
- |
Dersin Koordinatörü |
Prof.Dr. OSMAN KOPMAZ |
Dersi Veren Öğretim Üyesi/Öğretim Görevlisi |
|
Ders Ön Koşulu |
Yok |
AMAÇ VE İÇERİK |
Amaç: |
Matematiksel düşünceyi geliştirmek, Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek |
İçerik: |
Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin incelenmesi , varlık ve teklik teoremi/ Birinci mertebeden çeşitli diferansiyel denklemlerin çözümleri ve uygulamaları/ Yüksek mertebeden değişken katsayılı ve sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler için temel teoremler/ Sabit katsayılı lineer denklemler için belirsiz katsayılar ve operatör yöntemi/ Parametrelerin değişimi yöntemi/ Mertebe düşürme yöntemi/ Değişken dönüştürmesi yöntemi/ Euler-Cauchy diferansiyel denklemi/ Yüksek mertebeden tam diferansiyel denklemler/ Lineer diferansiyel denklem sistemleri. |
DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARI (Öğrenciler, bu dersi başarı ile tamamladıklarında aşağıda belirtilen bilgi, beceri ve/veya yetkinlikleri gösterirler.) |
Tek değişkenli fonksiyonları içeren Birinci mertebeden birinci dereceden Diferansiyel Denklemlerin tüm çözüm yöntemlerini öğrenme |
Birinci mertebeden yüksek dereceden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenme |
Lineer diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenme |
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenme |
HAFTALIK DERS KONULARI VE ÖNGÖRÜLEN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI |
Hafta |
Ön Hazırlık |
Konular |
Yöntem |
1 |
- |
Diferansiyel Denklemlerin Tanımı ve Sınıflandırılması. Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi. Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: Özel Çözüm, Genel Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi,
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler:
Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler |
- |
2 |
- |
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler:
Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler |
- |
3 |
- |
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler: Tam
Diferansiyel Denklemler, Tam Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Lineer Diferansiyel Denklemler |
- |
4 |
- |
Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler: Bernoulli Diferansiyel Denklemi, Riccati Diferansiyel Denklemi |
- |
5 |
- |
Birinci Mertebeden Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: y '
Değişkenine Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler, Tekil Çözüm,
y Değişkenine Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler,
x Değişkenine Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler |
- |
6 |
- |
Birinci Mertebeden Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: , Clairaut Diferansiyel Denklemleri, Lagrange
Diferansiyel Denklemleri |
- |
7 |
- |
Genel Tekrar Soru Çözümü |
- |
8 |
- |
ARA SINAV |
- |
9 |
- |
Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler: Lineer
Bağımsızlık ve Wronski Determinantı, Sabit Katsayılı Homojen
Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklemin Kökleri ve
Genel Çözüm |
- |
10 |
- |
Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı İkinci
Taraflı Lineer Denklemler ve Çözümleri (Belirsiz Katsayılar Metodu) |
- |
11 |
- |
Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı İkinci
Taraflı Lineer Denklemler ve Çözümleri (Parametrelerin Değişimi=Lagrange
Metodu=Sabitlerin Değişimi) |
- |
12 |
- |
Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemler: Cauchy-Euler Diferansiyel
Denklemi, Laplace Dönüşümü |
- |
13 |
- |
Laplace Dönüşümü: Ters Laplace Dönüşümü, Başlangıç Değer
Problemlerinin Çözümü |
- |
14 |
- |
Uygulama ve Genel Değerlendirme |
- |
15 |
- |
FİNAL |
- |
16 |
- |
FİNAL |
- |
17 |
- |
FİNAL |
- |
KAYNAKLAR |
Nagle, Saff, Snider, Diferansiyel Denklemlerin Temelleri. |
Prof. Dr. Mustafa Bayram, Diferensiyel Denklemler. |
Schaumm's Series, Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayıncılık. |
Prof Dr Metin Başarır, Prof Dr Eyüp Sabri Türker, Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları |
Shepley L. Ross, Differential Equations. |
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME |
Yarıyıl İçi Yapılan Çalışmaların Ölçme ve Değerlendirmesi |
Etkinlik Sayısı |
Katkı Yüzdesi |
Açıklama |
(0) Etkisiz |
(1) En Düşük |
(2) Düşük |
(3) Orta |
(4) İyi |
(5) Çok İyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
DERSİN PROGRAM ÖĞRENME ÇIKTILARINA KATKISI
KNOWLEDGE |
Theoretical |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Ability to apply mathematics, science and engineering knowledge.
|
|
|
|
|
|
5 |
KNOWLEDGE |
Factual |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Ability to apply mathematics, science and engineering knowledge.
|
|
|
|
|
|
5 |
SKILLS |
Cognitive |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Ability to design experiments, conduct experiments, collect data, analyze and interpret results.
|
0 |
|
|
|
|
|
SKILLS |
Practical |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
A system, product or process has economic, environmental, social, political, ethical, health and safety,
under realistic constraints and conditions such as feasibility and sustainability,
Ability to design to meet requirements.
|
|
1 |
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Autonomy & Responsibility |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Ability to work in teams with different disciplines
|
|
1 |
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Learning to Learn |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Ability to identify, formulate and solve engineering problems
|
|
|
|
|
4 |
|
OCCUPATIONAL |
Communication & Social |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Awareness of having professional and ethical responsibilities.
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
Ability to communicate effectively verbally and in writing.
|
|
1 |
|
|
|
|
OCCUPATIONAL |
Occupational and/or Vocational |
|
Program Yeterlilikleri/Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
The ability to have a comprehensive education to understand the impact of engineering solutions on global and social dimensions.
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
Awareness of the necessity of lifelong learning and the ability to do so.
|
0 |
|
|
|
|
|
3 |
The ability to have knowledge about current/contemporary issues.
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
Ability to use the techniques required for engineering applications and modern engineering and calculation equipment.
|
|
|
|
3 |
|
|
DERSİN İŞ YÜKÜ VE AKTS KREDİSİ |
Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri İş Yükü |
Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri |
Etkinlik(hafta sayısı) |
Süresi(saat sayısı) |
Toplam İş Yükü |
Ders |
14 |
3 |
42 |
Derse Ön Hazırlık ve Ders Sonrası Pekiştirme |
14 |
3 |
42 |
Arazi Çalışması |
0 |
0 |
0 |
Grup Çalışması / Ödevi |
0 |
0 |
0 |
Laboratuvar |
0 |
0 |
0 |
Okuma |
3 |
4 |
12 |
Ödev |
6 |
5 |
30 |
Proje Hazırlama |
0 |
0 |
0 |
Seminer |
0 |
0 |
0 |
Staj |
0 |
0 |
0 |
Teknik Gezi |
0 |
0 |
0 |
Web Tab. Öğrenme |
0 |
0 |
0 |
Uygulama |
0 |
0 |
0 |
Yerinde Uygulama |
0 |
0 |
0 |
Mesleki Faaliyet |
0 |
0 |
0 |
Sosyal Faaliyet |
0 |
0 |
0 |
Tez Hazırlama |
0 |
0 |
0 |
Alan Çalışması |
0 |
0 |
0 |
Rapor Yazma |
0 |
0 |
0 |
Final Sınavı |
1 |
1 |
1 |
Final Sınavı Hazırlığı |
0 |
0 |
0 |
Ara Sınav |
1 |
1 |
1 |
Ara Sınav Hazırlığı |
0 |
0 |
0 |
Kısa Sınav |
0 |
0 |
0 |
Kısa Sınav Hazırlığı |
0 |
0 |
0 |
TOPLAM |
39 |
0 |
128 |
|
Genel Toplam |
128 |
|
|
Toplam İş Yükü / 25.5 |
5 |
|
|
Dersin AKTS(ECTS) Kredisi |
5,0 |
|